Question

（2009•荆州模拟）函数f（x）=log₂（x²+1）（x＜0）的反函数是（　　）

• A．f^-1（x）=x²+1（x＜0）
• B．f^-1（x）=±

  2x-1

  （x＞0）
• C．f^-1（x）=

  2x-1

  （x＞0）
• D．f^-1（x）=-

  2x-1

  （x＞0）

Answer 1

分析：设y=log₂（x²+1），由指对数运算法则，可得x²=2^y-1，根据x为负数得到x=-

2y-1

，再将x、y对换即可得到所求反函数的表达式．

解答：解：设y=log₂（x²+1），
可得x²+1=2^y，得x²=2^y-1
∵x＜0，∴x=-

2y-1

，
可得函数的反函数为f^-1（x）=-

2x-1

（x＞0）
故选：D

点评：本题给出含有对数的函数，求函数的反函数表达式．着重考查了指对数运算法则和函数的反函数的求法等知识，属于基础题．