Question

解下列不等式：
若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由于二次项系数含有参数，故需分a-2=0与a-2≠0两类讨论，特别是后者，?式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立

a-2＜0 △=4(a-2)2+4×4(a-2)＜0

，于是问题即可解决．

解答：解：当a=2时，原不等式即为-4＜0，恒成立，
即a=2满足条件；　　…（3分）
当 a≠2时，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，
必须  

a-2＜0 △=4(a-2)2+4×4(a-2)＜0

…（9分）
即

a＜2 -2＜a＜2

，解得，-2＜a＜2．　…（11分）
综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2．…（12分）

点评：本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a-2=0这种情况而导致错误，属于中档题．