【题目】若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.[e，+∞）
B.[0，+∞）
C.
D.[1，+∞）
【答案】B
【解析】解：x∈R时，ex＞0恒成立， ∴关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex
化为a≥ 
；
设f（x）= ，其中x∈（0，+∞）；
则f′（x）= 
，
设g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；
则g′（x）= 
﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+ ﹣lnx＜0，
∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，
∴x=1时，f（x）取得最大值0，
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：B．
x∈R时，ex＞0恒成立，
把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化为a≥ ；
设f（x）= ，x∈（0，+∞）；
求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量 
=（sinx，﹣1），向量 
=（ 
cosx，﹣ 
），函数f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， 
]上的最大值，求A和b．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆 
（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ 
，0），B（ ，0），离心率为 
．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数）
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中的假命题是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
