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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将直线的极坐标方程化简为，由可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出，并计算出原点到直线的距离，进而利用三角形的面积公式可求得的面积.

    （1）由，得，

    故曲线的普通方程是.

    由，得，

    得，得，

    代入公式得.

    故直线的直角坐标方程是；

    （2）因为原点到直线的距离为，

    曲线表示圆心为，半径的圆.

    又到直线的距离，所以.

    所以.

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    年龄

    支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当且时，求证：.

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    【题目】已知半径为的球面上有两点，且，球心为，若是球面上的动点，且二面角的大小为，则四面体的外接球表面积为______.

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    【题目】某幼儿园根据部分同年龄段的100名女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106)．

    （1）求出的值，并求样本中女童的身高的众数和中位数，平均数；

    （2）在身高在[100，102)，[102，104)，[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，则身高数据在[104，106]的女童中应抽取多少人数？

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    A. B. C. D.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．

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