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    将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列．定义为排列a1，a2，…，an的波动强度．

    (Ⅰ)当n＝3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；

    (Ⅱ)当n＝10时，求的最大值，并指出所对应的一个排列．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)时，排列的所有可能为；；；；；．

    　　；；；

    　　；；．

    　　(Ⅱ)

    　　上式转化为，

    　　在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次．

    　　所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，

    　　若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小．

    　　所以最大为：

    　　．


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    给出下面的数表序列：
    表1 表2 表3 …
    1 1   3 1   3   5
    4 4   8
    12
    其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当n=65时，剩余的一个数为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区一模）将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．
    （Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
    （Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
    （Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定大于2004的正整数n，将1、2、3、…、分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2011年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．
    （Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
    （Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
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