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    已知函数时，的值域为，当

    时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为

    ，其中k、m为常数，且高考资源网

       （1）若k=1，求数列的通项公式；

       （2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

       （3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求

            。

    （1）

    （2）

    （3）


    解析:

    （1）因为

    所以其值域为      …………2分

    于是 …………4分

    又 …………6分

       （2）因为

    所以……8分

    法一：假设存在常数，使得数列，得符合。高考资源网      …………12分

    法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足

    当k=1不符合。……9分

    当，

    则     …………11分

    当 …………12分

       （3）因为

    所以的值域为高考资源网 …………13分

    于是   …………14分

    则   又

    则有   …………16分

    进而有

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    (1)试求f(0)的值；

    (2)已知函数g(x)的定义域为(－1，1)，且满足g[f(x)]＝x对任意x∈R恒成立，求；

    (3)证明：；

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    已知函数，若的定义域为[m，n]（m<n）时，值域为

    [km，kn]（k>1），求m、n、k所满足的条件。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数时，的值域为，当

    时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为

    ，其中k、m为常数，且

       （1）若k=1，求数列的通项公式；

       （2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

       （3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求

            。

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