Question

已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（     ）．

A．- 4

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析试题分析：由f（x）为偶函数可得b=，它表示以原点为圆心，以2为半径的上半圆；
f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，令t=2a-b，则b=2a-t，它表示斜率为2的直线．
如图：

当直线过点A（2，0）时，在y轴上的截距-t最小，从而t最大，值为4
故选D．
考点：本题主要考查函数奇偶性的应用、数形结合求最值，有一定的综合性，能力要求较高
点评：解决该试题的关键是由f（x）为二次函数，故f（x）为偶函数时，对称轴为x=0，可求出a和b的关系．而f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，数形结合求最值即可．