Question

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=

a²-2a

．

Answer 1

分析：由于函数y=x²-2x 的对称轴为x=1，故当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a．当a≥1时，函数在[-2，1]上是减函数，
在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，而不是g（a），不满足条件，从而求得g（a）的解析式．

解答：解：由于函数y=x²-2x=（x-1）²-1 的对称轴为x=1，当x∈[-2，a]时，函数的最小值为g（a），
∴当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a．
当a≥1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，而不是g（a），不满足条件．
综上可得，g（a）=a²-2a，
故答案为  a²-2a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．