函数f（x）= $数学公式$ （x＞1）的最小值是

A.
1
B.
-1
C.
-2
D.
2

A
分析：先把函数函数f（x）= $\text{[math]}$ 变形，把分子凑出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，因为x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要检验最小值是否成立．
解答：（x）= $\text{[math]}$ 可变形为f（x）= $\text{[math]}$
即f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∵x＞1，∴ $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =1，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即（x-1）²=1，x=2时，等号成立．
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞1）的最小值是1
故选A
点评：本题主要考查了应用均值不等式求函数的最小值的问题，注意检验均值不等式成立的条件是否具备．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

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③f（-3）=0．
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A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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f(α)

f′(α)

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）的振幅为

，周期为π，且图象关于直线x=

对称．
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，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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