已知抛物线的焦点以及椭圆的上.下焦点及左.右顶点均在圆上. (Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程, (Ⅱ)过点的直线交抛物线于.两不同点,交轴于点.已知为定值. (Ⅲ)直线交椭圆于两不同点.在轴的射影分别为..若点满足:.证明:点在椭圆上. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.

(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上.

【答案】

解：（Ⅰ）由焦点在圆上

得:

所以抛物线：………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：

得椭圆：

总之，抛物线：、椭圆：………………4分

（Ⅱ）设直线的方程为，，则.………5分

联立方程组消去得:，

，故 …………………………7分

由，得，

整理得，，……………………………………………………9分

……………………10分

（Ⅲ）设则………11分

由得：

（1） ;（2）; （3）. …………12分

由（1）+（2）+（3）得：………………13分

所以满足椭圆的方程，命题得证.………………14分

【解析】略

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