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    已知函数，其中为正实数，2.7182……

    （1）当时，求在点处的切线方程。

    （2）是否存在非零实数，使恒成立。

     

    【答案】

    （1）            （2）当时，不等式恒成立。

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。几何意义和证明不等式恒成立。

    （1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中，得到的导函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线的方程即可

    （2）要使恒成立，只须是的极小值点

    由得

    又， 所以

    此时，讨论单调性得到证明

     

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    （2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[
    1e
    ，e]    内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）
    （3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
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    x+
    1
    4x
    ，x＞0
    -x2-6x-8，x≤0
    ，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
    ①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
    ②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
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    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高一数学(下册)、第四章　三角函数单元(4.8～4.11)测试卷 题型：044

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

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