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若{an}是等差数列,公差为d且不为d≠0,a1,d∈R,它的前n项和记为Sn,设集合给出下列命题:(1)集合Q表示的图形是一条直线;(2)P∩Q=∅(3)P∩Q只有一个元素(4)P∩Q可以有两个元素(5)P∩Q至多有一个元素.其中正确的命题序号是     (注:把你认为是正确命题的序号都填上)
【答案】分析:先根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出x和y,然后消去参数n和d,求得x和y的关系式,根据结合Q是由不连续的数构成,进而可知集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点,推断出①不正确;把直线方程与双曲线方程联立消去y后得到一元一次方程可推断出方程最多有一个解,即P∩Q至多有一个元素推断出⑤正确,②③④均不正确.
解答:解:设y=,x=an
由等差数列求和公式得Sn=na1+[n(n-1)d]
则y=a1+[(n-1)d]
又x=a1+(n-1)d
易得2y=x+a1
集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点,①不正确.
把方程2y=x+a1与双曲线方程联立得2xa1-a12-4=0
∴直线2y=x+a1与双曲线最多有一个焦点,即P∩Q至多有一个元素.②③④均不正确,⑤正确.
故答案为:⑤
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系,集合的基本性质.考查了学生分析,推理和归纳的能力.
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3
2
,且S″-S′=15,求Sn
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3
5
Sn
(n∈N*),②S′=S″.求{an}的通项;
(3)若{an}是等差数列,首项a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,请写出所有满足条件的数列.

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