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    14．已知等差数列{an}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（　　）
    A．55B．45C．35D．25

    分析 利用等差数列的通项公式的性质及其求和公式即可得出．

    解答 解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8，
    则该数列的前10项和=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5×（8+3）=55．
    故选：A．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（1，1），满足$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

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    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．
    （1）求证：OM∥平面PAB；
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

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    2．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的体积；
    （2）求证：AC⊥平面DEF；
    （3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求证：MN∥平面DEF．

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    9．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[-1，4]上的最大值为10．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式：$\frac{2{x}^{2}+（m-8）x-{m}^{2}}{f（x）}$＞1（m＞0）．

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    19．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1-2n+1+1（n∈N*），a1=1．
    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}为等比数列，并求an；
    （2）设数列{bn}满足bn（3n-an）=$\frac{n+2}{n（n+1）}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证；Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）2ex-1，那么函数f（x）的极值点的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=11C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax-$\frac{1}{2}$a2+36（a∈R）．
    （1）若f（x）在R上单调递增，求a的值；
    （2）当a＞1时，f（x）的极小值大于0，求a的取值范围．

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