Question

有下列四种说法：
①函数y=

1-3x

的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x²-1=0}，B={x|lg（x²-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则f：x→y=

1

x+1

，则对应f是从A到B的映射．
其中你认为不正确的是

①②④

．

Answer 1

分析：①利用指数函数的单调性确定值域．②利用集合的基本运算计算．③利用函数之间的关系判断．④利用映射的定义判断．

解答：解：①因为3^x＞0，所以-3^x＜0，1-3^x＜1，所以0≤

1-3x

＜1，即函数y=

1-3x

的值域是{y|y≥0}，所以①错误．
②因为A={x|x²-1=0}={-1，1}，在集合B中，由

x2-2＞0 x＞0 x2-2=x

，解得x=2，即B={2}，所以A∩B=∅，所以②错误．
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，即关于直线x=0对称，所以③正确．
④当x=-1时，y=

1

x+1

分母等于0，所以函数无意义，即不满足映射的定义，所以④错误．
故不正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查命题的真假判断．