Question

3．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　）

• A． 2≤m≤3
• B． m≤3
• C． 2＜m≤3
• D． m≤2

Answer 1

分析 根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m-1；B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，这样便可得出实数m的取值范围．

解答 解：①若B=∅，则m+1＞2m-1；
∴m＜2；
②若B≠∅，则m应满足：$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3；
综上得m≤3；
故选：B．

点评 考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况．