Question

86、若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为

6

．

Answer 1

分析：f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象；y=log₄|x|也是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点个数．

解答：解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，
图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．
函数y=log₄|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，
则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数
的2倍，在（0，+∞）上，y=log₄|x|=log₄x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，
∴函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点个数是6个．
故答案为 6．

点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．