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    (拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD；

    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

     

    (1)见解析 (2) cm

    【解析】

    (1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.

    因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.

    因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.

    因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，

    所以△ABE≌△ACD.

    (2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

    所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.

    因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，

    所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.

     

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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；

    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；

    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

     

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    (拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

    (1)求证：AB2＝AD·AE；

    (2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

     

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