Question

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过将点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）代入函数y=3x-2、整理可知S_n=3n²-2n，利用a_n+1=S_n+1-S_n可知当n≥2时a_n=6n-5，验证当n=1时是否成立即得结论．

解答 解：∵点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=3n-2，即S_n=3n²-2n，
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=3（n+1）²-2（n+1）-（3n²-2n）
=6（n+1）-5，
∵a₁=S₁=3-2=1满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．