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已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,将此图形沿折叠成直二面角,连接得到几何体(如图2).

(Ⅰ)证明:∥平面;     
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)主要利用空间向量、线线平行可证线面平行;(Ⅱ)主要利用平面的法向量来求二面角的平面角.
试题解析:(Ⅰ)以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.

由已知与平面几何知识得,

,∴AF∥DE,
平面,且平面 
∥平面 
(Ⅱ)由(Ⅰ)得四点共面,
平面,则
不妨令,故
由已知易得平面ABCD的一个法向量为
,∴二面角E-AD-B的余弦值为
练习册系列答案
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下面为某一几何体的三视图,则该几何体的体积为               

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A.B.4 C.2D.

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三棱锥V ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(    ) 

A.    B. C. D.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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