【题目】已知圆.
(1)过原点的直线被圆所截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)过外的一点向圆引切线,为切点,为坐标原点,若,求使最短时的点坐标.
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【题目】过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
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【题目】如图①,已知直角梯形ABCD中,,,过A作,垂足为E.现将沿AE折叠,使得,如图②.
(1)求证:;
(2)若FG分别为AE,DB的中点.
(i)求证:平面DCE;
(ii)求证:平面平面DBC.
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【题目】有编号为1,2,3…n的n个学生,入座编号为1,2,3…n的n个座位,每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望.
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【题目】如图所示,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-B的余弦值;
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【题目】树林的边界是直线(如图所在的直线),一只兔子在河边喝水时发现了一只狼,兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处,(为正常数),若兔子沿方向以速度向树林逃跑,同时狼沿线段方向以速度进行追击(为正常数),若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间,狼就会吃掉兔子.
(1)求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的点)的区域面积;
(2)若兔子要想不被狼吃掉,求的取值范围.
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