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(08年黄冈中学三模)设数列{an},{bn}满足,且.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对一切,证明成立;

(Ⅲ)记数列的前n项和分别为,证明

解析:(Ⅰ)由,得,即数列是以为首项,以

比的等比数列,∴ 

(Ⅱ)因为

所以要证明,只要证明

即要证明,也即证明成立.

构造函数.

,当x>0时,

f(x)在内为减函数,故,∴,即

此式对一切都成立. 故成立.  

(Ⅲ)∵,由(Ⅱ)可知,

利用错位相减法求得

因为,所以

于是,故 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年黄冈中学三模理)设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若直线与函数有三个交点,

求实数的取值范围.

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年黄冈中学三模)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, .

(Ⅰ)若DAA1中点,求证:平面B1CD平面B1C1D

(Ⅱ)若二面角B1DCC1的大小为60°,求AD的长.

 

 

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(08年黄冈中学三模理)如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的一个交点为.

(Ⅰ)当时,求椭圆的方程及其右准线的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于,如果

以线段为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;

(Ⅲ)是否存在实数,使得△的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年黄冈中学三模文)(本小题满分13分)设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若,且过点(1,m)可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

 

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