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    若函数y=sin（2x+?）的一条对称轴为x=
    π
    3
    ，则它的一个单调区间为（　　）
    分析：利用正弦函数的对称轴方程2x+φ=kπ+
    π
    2
    ，k∈Z即可求得φ，再利用正弦函数的单调性即可求得答案．
    解答：解：∵x=
    π
    3
    是函数y=sin（2x+?）的一条对称轴，
    ∴2×
    π
    3
    +φ=kπ+
    π
    2
    ，
    不妨取k=0，φ=-
    π
    6
    ，
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈Z，得
    kπ+
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    2π
    3
    ，k∈Z，
    令k=0，
    π
    3
    ≤x≤
    2π
    3
    ，
    ∴y=sin（2x-
    π
    6
    ）的一个单调递减区间为[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，而（
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）?[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，故A正确，可排除B，C，D．
    故选A．
    点评：本题考查正弦函数的对称性与单调性，求得φ是关键，考查分析与推理运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinαcosα=1；
    （2）存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    （3）函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    （4）方程x=
    π
    6
    是函数y=cos(x-
    π
    6
    )    图象的一条对称轴方程；
    （5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
    π
    12
    )
    其中正确命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ②函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴；
    ④若cosx=-
    1
    3
    ，x∈(0，2π)    ，则x=arcos（-
    1
    3
    ）或π+arcos（-
    1
    3
    ）
    其中正确的命题的序号是：
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
    ②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z}
    ③函数y=sin(x-
    π
    2
    )在[0，π]    上是减函数．
    ④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
    其中，真命题的编号是
    ①②④
    ①②④
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    )    的图象如图，则y=
    sin(2x+
    π
    3
    )
    sin(2x+
    π
    3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=sin （x+θ）是偶函数，则θ的一个值可能是（　　）

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