Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件
• B、“0＜x＜1”是“x²-5x-6＜0”的必要不充分条件
• C、命题“?x₀∈R，使得+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义以及命题之间的关系即可得到结论．

解答： 解：A．若函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则f（-x）=f（x），即ax²-bx+c=ax²+bx+c，则-b=b，解得b=0，
即“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分必要条件，故A错误．
B．由“x²-5x-6＜0”得-1＜x＜6，故“0＜x＜1”是“x²-5x-6＜0”的充分不必要条件，故B错误．
C．命题“?x₀∈R，使得+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≤0”，故C错误．
D．命题若x=y，则sin x=siny为真命题，则根据逆否命题的等价性可知，命题“若x=y，则sin x=siny”的逆否命题为真命题，正确．
故选：D

点评：本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．