分析 由题意利用正弦函数的图象特征可得当x=$\frac{π}{4}$时,f(x)取得最小值,即ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈z,由此求得ω的值.
解答 解:f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin(ωx+$\frac{π}{3}$),
由f($\frac{π}{6}$)=f($\frac{π}{3}$),可得f(x)的图象关于直线x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{4}$ 对称,
故有ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,
∴ω=4k+$\frac{2}{3}$.
又f(x)在区间($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$)有最小值无最大值,故当x=$\frac{π}{4}$时,f(x)取得最小值,
故有ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈z,
∴ω=8k+$\frac{14}{3}$,结合ω=4k+$\frac{2}{3}$.
∴解得:ω=$\frac{14}{3}$.
故答案为:$\frac{14}{3}$.
点评 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,求得ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈z,是关键,也是难点,还考查理解与运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-1)2+(y-2)2=1 | B. | x2+(y-1)2=1 | C. | (x+1)2+(y-1)2=1 | D. | (x+2)2+(y-1)2=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | π-α | B. | α | C. | $\frac{π}{2}$-α | D. | $\frac{3π}{2}$-α |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 平行四边形 | B. | 菱形 | C. | 等腰梯形 | D. | 不等腰梯形 |
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A. | $\frac{5}{11}$ | B. | $\frac{5}{13}$ | C. | $\frac{4}{9}$ | D. | $\frac{6}{13}$ |
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