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    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次第2批次第3批次
    第一轮检测
    第二轮检测
    记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
    【答案】分析：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为，不合格的概率为，由此能求出5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率．
    （2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，分别求出P（A1），P（A2），P（A3），该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，再分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列与EX．
    解答：解：（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为，
    不合格的概率为，
    则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）==．
    （2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A1，A2，A3，
    P（A1）==，
    P（A2）==，
    P（A3）==，
    该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=P（）=（1-）（1-）（1-）=，
    P（X=1）=P（）=+（1-）×+（1-）（1-）×=，
    P（X=2）=P（++）
    =++=，
    P（X=3）=P（A1A2A3）==，
    则随机变量X的分布列为
     X 01 2 3 
     P    
    ∴EX==．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频　率
    第一组 （0，15] 4 0.1
    第二组 （15，30] 12 y
    第三组 （30，45] 8 0.2
    第四组 （45，60] 8 0.2
    第五组 （60，75] x 0.1
    第六组    （75，90）[ 4 0.1
    （Ⅰ）试确定x，y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）画出相应的频率分布直方图．
    （Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次 第2批次 第3批次
    第一轮检测
    3
    5
    5
    6
    1
    2
    第二轮检测
    2
    3
    4
    5
    2
    3
    记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

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    （本小题满分12分）

        2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。

    （1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；

    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

     

    第1批次

    第2批次

    第3批次

    第一轮检测

    第二轮检测

     记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

     

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    （2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
    第1批次 第2批次 第3批次
    第一轮检测
    3
    5
    5
    6
    1
    2
    第二轮检测
    2
    3
    4
    5
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