Question

已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线，某学生作了如下变形；由消去y后得到形如关于x的方程ax²+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b²＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为

1. A.
   （0，4]
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   （0，2]
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

A
分析：先根据直线方程可知直线恒过定点，根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点，进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围．
解答：直线y=k（x-2）（k∈R）恒过定点（2，0），
根据题设条件知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（2，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即≤2，求得m≤4，
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤4．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和转化和化归的思想．