Question

已知p：不等式x²+1≤a的解集为?，q：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：利用二次不等式解集的形式化简条件p，利用指数函数的单调性化简q，判断出p，q对应的数集的包含关系，判断出条件关系．

解答：解：p：不等式x²+1≤a的解集为?即1-a＞0即a＜1
q：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数即0＜a＜1
∵{a|0＜a＜1}?{a|a＜1}
∴p成立q不一定成立，反之q成立，p一定成立
∴p是q的必要不充分条件
故选B

点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．