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【题目】现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为

【答案】
【解析】解:∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,
则这两个正方形重叠部分的面积恒为
类比到空间有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,
则这两个正方体重叠部分的体积恒为
故答案为
首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ,结合空间正方体的结构特征,即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积.

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