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    已知定义域为的函数对任意实数满足

    ，且.

    （1）求及的值；

    （2）求证：为奇函数且是周期函数.

     

    【答案】

    （1）                                                       

    （2）在中取得

    ，

    又已知，所以，

    即，为奇函数.                                

    在中取得，

    于是有，

    所以，即，是周期函数.

    【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。

    （（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。

    （2）令x=0得到函数 奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性

     

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    （1）求的值;

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