Question

设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（-x）之间的关系来下结论即可；
（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．
解答：解：（1）∵0⇒-＜sinx＜⇒kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（-x）=log₂=log₂=-log₂=-f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域，k∈Z}，
∵==-1+．
而-＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜2⇒＞1⇒-1+＞0⇒y=log₃的值域为R．
∴值域为R．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．