Question

已知函数f（x）=2^|x|+2|x|，当x∈[-1，1]时有m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（　　）

• A、0
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：确定函数f（x）=2^|x|+2|x|是偶函数，x∈[0，1]时，函数单调递增，即可求出函数在x∈[-1，1]时的值域，从而得到n-m的最小值．

解答： 解：∵函数f（x）=2^|x|+2|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴函数f（x）=2^|x|+2|x|是偶函数，
x∈[0，1]时，函数单调递增，∴f（x）∈[1，4]，
∴当x∈[-1，1]时，∴f（x）∈[1，4]，
∵当x∈[-1，1]时有m≤f（x）≤n成立，
∴n-m的最小值为4-1=3
故选：B．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、值域，确定函数的值域是关键．