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如图,直线l与⊙O相切于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点CB,点D在线段AP上,连结DB,且ADDB

(1)判断直线DB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PBBO,⊙O的半径为4cm,求AC的长.
(1)直线DB与⊙O相切(2)cm

试题分析:(1)直线DB与⊙O的位置关系是相切                         …2分
证明:连接OD,因为OA,OB均为圆的半径,所以OA=OB,
又因为AD=BD,OD为公共边,所以,
所以,即直线DB与⊙O相切.                        …5分
(2)由(1)知,为直角三角形,
因为OP=2OA,所以,所以,
根据弧长公式可知的长为:cm                                  …10分
点评:解决此类问题用到的主要知识是平面几何中的知识,比如三角形全等、切割线定理等,另外,计算扇形的弧长时要将圆心角化为弧度制才能应用.
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