如图，B、C分别为 $数学公式$ =1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
1- $数学公式$
C.
$数学公式$ -1
D.
$数学公式$

A
分析：由题意知|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，由此可以推导出该椭圆的离心率．
解答：|AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²，
|AC|²=（a+c）²．
∵∠ABC=90°，
∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，
∴2ac=2b²，即b²=aC、
∴a²-c²=aC、
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，即 $\text{[math]}$ -e=1．
解之得e= $\text{[math]}$ ，又∵e＞0，
∴e= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时结合图形效果较好．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

18、如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB；
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求证：AA′⊥平面A′BC．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，

，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=

•

S．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，b=1，S△ABC=

，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学试题(理工类) 题型：044

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2)A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a，