Question

某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是

1

6

，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）从12人中抽取2个的所有选法有

C

2 12

，这2人恰好来自同一班级的结果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

，利用古典概率的计算公式可求
（2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×

1

6

=

2

3

且ξ～B（3，

2

3

），从而可求

解答：解：（1）从12人中抽取2个的所有选法有

C

2 12

=66种
记：“这2人恰好来自同一班级”为事件A，则A包含的结果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

=13种
∴P（A）=

13

66

（2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×

1

6

=

2

3

则ξ～B（3，

2

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-k（k=0，1，2，3）
∴Eξ=3×

2

3

=2

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解题的关键是利用组合知识准确求出相应问题的结果数，还考查了二项分布的分布列及期望值的求解