Question

两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60⁰的锐二面角，则MN的长为

 

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Answer 1

分析：由已知中两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60⁰的锐二面角，要将问题分：AB同时为两个等腰直角三角形的斜边；AB同时为两个等腰直角三角形的直角边且直角定点重合时；若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边，且直角定点不重合时，三种情况进行讨论，分别求出MN的长，即可得到答案．

解答：解：若AB同时为两个等腰直角三角形的斜边时，则MN=

2

2

若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边，且直角定点重合时则MN=1
若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边，且直角定点不重合时则MN=2
故答案为：

2

2

或1或2

点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中由于本题情况比较复杂，故要使用分类讨论思想来进行解答．