Question

18．（Ⅰ） 计算：1.1⁰+$\root{3}{512}$-0.5^-2+lg25+2lg2；
（Ⅱ） 在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，求sinA•cosA的值，并判断三角形ABC的形状．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用对数、指数函数幂的运算性质，求得所给式子的值．
（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA的值，再根据三角函数在各个象限中的符号判断A为钝角，从而得出结论．

解答 解：（Ⅰ）原式=1+8-4+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7．
（Ⅱ）∵sinA+cosA=$\frac{2}{3}$，∴${（{sinA+cosA}）^2}=\frac{4}{9}$，
∴${sin^2}A+{cos^2}A+2sinAcosA=\frac{4}{9}$，即$sinAcosA=-\frac{5}{18}$．
又∵0＜A＜π，∴sinA＞0，而sinAcosA＜0，所以cosA＜0．
∴$\frac{π}{2}$＜A＜π，即A为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．

点评 本题主要考查对数、指数函数幂的运算性质，同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．