Question

【题目】2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．

Answer 1

【答案】(1) 系统抽样．(2)77.5,77.5,77(3)

【解析】试题分析：（1）根据抽样为等距抽样可知是系统抽样；（2）在频率分布直方图中众数为最高的矩形的中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值，平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．（3）由题意知车速在的车辆共6，列举法得到任抽取2辆的所有结果，结合古典概型概率求解。

试题解析：

（1）系统抽样．

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为．

平均数的估计值为：

（3）车速在的车辆数为：2

车速在的车辆数为：4

设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：

共15种，

其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：

共14种

所以车速在的车辆至少有一辆的概率为.