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某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为3200元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需要支付运费900元。
(Ⅰ)求该厂每隔多少天购买一次面粉,才能使平均每天支付的总费用最少?最少费用为多少?
(Ⅱ)某提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于120吨时,价格可享受9.5折优惠,问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。

解:(Ⅰ)设该厂每购买一次面粉,其购买量为吨,由题意知,面粉的保管等其它费用为
……               ……2分
设平均每天所支付的总费用为元,则

          ……5分
当且仅当
该厂每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少为19389元。
                                   ……6分
(Ⅱ)若厂家利用此优惠条件,则至少每隔20天购买一次面粉,设该厂利用优惠条件后,每隔天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为元,则


,则为增函数,18474<19389.
所以该厂可考虑利用此优惠条件。                       ……12分
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