Question

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x

3

2

的项；
（3）求有理项共有多少项．

Answer 1

（1）由题意得：

24 C 4n

22 C 2n

=10，∴n²-5n-24=0，解得n=8．（4分）
（2）T_r+1=(-2)r

C

r8

x

8-5r

2

，令

8-5r

2

=

3

2

，得r=1，
∴T₂=-16x

3

2

..（3分）
（3）令4-

5r

2

∈Z(r=0，1，，8)则r=0或r=2或r=4或r=6或r=8
所以有理项共5项．（10分）．