Question

棱长均为a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如图），求A₁B与平面BB₁C₁C所成角的大小．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过A₁点做B₁C₁的垂线，垂足为E，则B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E为BC中点，则E为A₁点在平面BB₁C₁C上投影，则∠A₁BE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．

解答：解：过A₁点做B₁C₁的垂线，垂足为E，则B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E为BC中点，则E为A₁点在平面BB₁C₁C上投影，则∠A₁BE即为所求线面夹角
设各棱长为1，则A₁E=

3

2

，A₁B=

2

sin∠A₁BE=

6

4

，
∴∠A₁BE=arcsin

6

4

．

点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造--作出或找到斜线与射影所成的角；②设定--论证所作或找到的角为所求的角；③计算--常用解三角形的方法求角；④结论--点明斜线和平面所成的角的值．