【题目】已知函数的最小正周期是,其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论:
①函数的图象关于点对称;②函数的图象关于直线对称;③函数在上是减函数;④函数在上的值域为.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)先将圆的一般方程化成标准方程,利用直线和圆相切进行求解;(2) 令,得到关于的一元二次方程进行求解;(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.
试题解析:(1) ∵圆M:与轴相切
∴ ∴
(2) 令,则 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于点到直线的距离,
∴ ∴
∴四边形面积的最小值为.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为,且圆与轴交于, 两点,设直线的方程为.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)已知直线与圆相交于, 两点.
(ⅰ)若,求实数的取值范围;
(ⅱ)直线与直线相交于点,直线,直线,直线的斜率分别为, , ,
是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知曲线:,:,则下面结论正确的是( )
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
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【题目】如图,在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线,分别与圆交于,两点.
(Ⅰ)若,,求的面积;
(Ⅱ)若直线过点,证明:为定值,并求此定值.
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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