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    （2012•绵阳三模）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
    1
    2
    ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
    2
    3
    ．
    （I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
    （II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．
    分析：设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），
    （I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0，利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率；
    （II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2，利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求
    游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．
    解答：解：设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），
    （I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
    ∴P（A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）
    =P（A1）•P（B0）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B0）
    =
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×C
    0
    2
    ×(
    2
    3
    )0×(
    1
    3
    )2    +
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )2×(
    1
    2
    )0
    ×C
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×
    C
    0
    2
    ×(
    1
    3
    )2    =
    7
    36

    即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为
    7
    36
    ．  …（6分）
    （II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2．
    ∴P（A2B1+A1B2）=P（A2B1）+P（A1B2）=P（A2）•P（B1）+P（A1）•P（B2）
    =
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2
    ×C
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    ×(
    2
    3
    )2×
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ．
    即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为
    1
    3
    ．   …（12分）
    点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    1
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    （2012•绵阳三模）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
    1
    2
    ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
    2
    3
    ．
    （I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
    （II） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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