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    已知函数，在时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
    【答案】分析：利用函数在时取得极值，可得函数解析式，由f（x）=-2x+b知，构建函数，利用导数确定函数的单调性，求出函数的最值，从而可建立不等式，即可求得实数b的取值范围．
    解答：解：∵，由，得a=1
    ∴（3分）
    由f（x）=-2x+b知，（4分）
    令，则
    当时，ϕ'（x）＞0，于是ϕ（x）在上递增；当时，ϕ'（x）＜0，于是ϕ（x）在上递减，而，（8分）
    ∴f（x）=-2x+b即ϕ（x）=0在[0，1]上恰有两个不同实根等价于，（10分）
    解得（12分）
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    (x2+ax+a)
    ex
    ，（a为常数，e为自然对数的底）．
    （1）令μ(x)=
    1
    ex
    ，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
    （2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
    [理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求f（x）在x=3处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
    23
    与x=1时都取得极值；
    （1）求a，b的值及f（x）的极大值与极小值；
    （2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三个互异的实根，求c的取值范围；
    （3）若对x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）已知函数f（x）在x=0处取得极小值，不等式f（x）＜mx的解集为P，若M={x|
    12
    ≤x≤2}    ，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，（为常数，为自然对数的底）．

     （1）令，，求和；

     （2）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；

      [理]（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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