Question

15．在△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，cosC=-$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sinA的值；    
（Ⅱ）设AC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件求得sinB、sinC的值，再根据sinA=sin（B+C），利用两角和的正弦公式求得结果．
（Ⅱ）由AC=5，则由正弦定理求得BC的值，再利用△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$•AC•BC•sin∠C，计算求的结果．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，cosC=-$\frac{3}{5}$，∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{5}{13}$，sinC=$\sqrt{{1-cos}^{2}C}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{5}{13}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．
（Ⅱ）由AC=5，则由正弦定理可得 $\frac{AC}{sinB}$=$\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{5}{\frac{5}{13}}$=$\frac{BC}{\frac{33}{65}}$，求得BC=$\frac{33}{5}$，
∴△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$•AC•BC•sin∠C=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{33}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{66}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦定理，属于基础题．