Question

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′⇒m⊥n；（2）m⊥n⇒m′⊥n′；（3）m′与n′相交⇒m与n相交或重合；（4）m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用投影的概念分析把握好两直线位置关系和其投影位置关系是解决本题的关键．可以利用长方体这一直观图形把握好这些线之间的位置关系．
解答：解：如图的正方体模型底面ABCD即为平面α．对于
（1），AB，BC分别是A'B，BC'在底面ABCD内的射影，有AB⊥BC，但是A'B不垂直于BC'，它们成60°角；
（2）BC'，B'C是两条垂直的直线，但是其射影是同一条直线BC；
（3）AD，BD分别是EF，BD'的射影（E，F分别是AA'，DD'的中点），射影相交，但是EF，BD'不相交；
（4）AD，BC分别是A'D，BC'在底面的射影，射影平行，但是两直线异面；
故答案为（1）（2）（3）（4）．
点评：本题考查学生的空间想象能力，考查投影的知识．解决这类问题的关键是利用正方体这一模型找准不成立命题的反例和正确命题的推导过程．