Question

1．若定义运算a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$则函数f（x）=x⊙（2-x）的最大值是1．

Answer 1

分析 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．

解答 解：由a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，
得，f（x）=x?（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x≥1}\\{x，x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤1，
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．