Question

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为f(x)＝0，用某种数学方法导出等价的形式x＝g(x)，然后按以下步骤执行：

(1)选一个方程的近似根，赋给变量x₀；

(2)将x₀的值保存于变量x₁，然后计算g(x₁)，并将结果存于变量x₀；

(3)当x₀与x₁的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算．

若方程有根，则按上述方法求得的x₀就认为是方程的根．

试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法．

已知求平方根的迭代公式为x₁＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：设平方根的解为x，可假定一个初值x0＝a/2(估计值)，根据迭代公式得到一个新的值x1，这个新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即x1→x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1－x0|＜ε(某一给定的精度)，此时可将x0作为问题的解． 　　流程图如下： 　　伪代码如下 　　Read　x0，ε 　　While　r＜ε 　　x1←(x0＋a/x0)/2 　　r←|x1－x0| 　　x0←x1 　　End　While 　　Print　x0