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    已知向量
    a
    =（sin（3x+
    π
    4
    ），cos3x），函数f（x）=2a2．求：
    （Ⅰ）函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
    分析：（Ⅰ）先利用倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数f（x）的最小值．
    （Ⅱ）根据正弦函数的单调性求得单调递增时6x+
    π
    4
    的范围，进而求得x的范围，即函数的单调地增区间．
    解答：解：f ( x )=2 sin 2 ( 3x+
    π
    4
     ) +2cos 23x =1-cos ( 6x+
    π
    2
     )+2×
    1+cos6x
    2

    =2+sin6x+cos6x=
    		2
    sin ( 6x+
    π
    4
     )+2    ．
    （Ⅰ）当6x+
    π
    4
    =2kπ+
    3π
    2
    ( k∈Z )    ，即x=
    kπ
    3
    +
    5π
    24
    ( k∈Z )    时，f（x）取最小值2-
    		2
    ．
    （Ⅱ）令2kπ-
    π
    2
    ≤6x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得
    kπ
    3
    -
    π
    8
    ≤x≤
    kπ
    3
    +
    π
    24
    （k∈Z）．
    故函数f（x）的单调递增区间为[ 
    kπ
    3
    -
    π
    8
     ， 
    kπ
    3
    +
    π
    24
     ]    （k∈Z）．
    点评：本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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