Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x-4y-8=0垂直，则l的方程是

4x+y+3=0

．

Answer 1

分析：切线l与直线x-4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，然后求出切点坐标，最后利用点斜式求出切线方程．

解答：解：设切点P（x₀，y₀）
∵直线x-4y-8=0与直线l垂直，且直线x-4y-8=0的斜率为

1

4

，
∴直线l的斜率为-4，
即y=x⁴在点P（x₀，y₀）处的导数为-4，
令y′|x=x0=4x₀³=-4，得到x₀=-1，进而得到y₀=1
利用点斜式，得到切线方程为4x+y+3=0．
故答案为：4x+y+3=0．

点评：本题主要考查了导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．