Question

（2012•江西）已知f（x）=sin²（x+

π

4

），若a=f（lg5），b=f（lg

1

5

），则（　　）

A．a+b=0

B．a-b=0

C．a+b=1

D．a-b=1

Answer 1

分析：由题意，可先将函数f（x）=sin²（x+

π

4

）化为f（x）=

1+sin2x

2

，再解出a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案

解答：解：f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1-cos(2x+ π 2 )

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1-sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1-sin2lg5

2

=sin2lg5
故C选项正确
故选C

点评：本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要